Найдите точки экстремумы с помощью правила второй производной 1)Y=x^3-2ax^2+a^2x, a> 2) y= x+ a^2/x, a>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для функции Y=x^3-2ax^2+a^2x найдем первую и вторую производные:
Y' = 3x^2 - 4ax + a^2
Y'' = 6x - 4a

Приравниваем вторую производную к нулю:
6x - 4a = 0
6x = 4a
x = 4a/6
x = 2a/3

Теперь определяем характер точки экстремума:
Если вторая производная в этой точке положительна, то это точка минимума, если отрицательна - то максимума.

Подставляем значение х во вторую производную:
Y''(2a/3) = 6* 2a/3 - 4a = 4a - 4a = 0

Получаем, что вторая производная в точке x = 2a/3 равна нулю, поэтому данная точка не является точкой экстремума для функции Y=x^3-2ax^2+a^2x.

2) Для функции y= x+ a^2/x найдем первую и вторую производные:
y' = 1 - a^2/x^2
y'' = 2a^2/x^3

Приравниваем вторую производную к нулю:
2a^2/x^3 = 0
2a^2 = 0
a^2 = 0

Учитывая условие a>0, то a^2 не может быть равно нулю. Следовательно, у функции y= x+ a^2/x нет точек экстремума.