Исследовать функцию и построить её график. Исследовать функцию и построить её график y= x^3+x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная функция y = x^3 + x имеет степень отличную от нуля, следовательно, она является многочленом. График данной функции будет представлять собой кривую на плоскости.

Для исследования функции y = x^3 + x, определим её основные характеристики:

Начальная точка (пересечение с осью y): при x = 0, y = 0. Таким образом, начальная точка графика функции будет (0, 0).

Поведение функции при увеличении и уменьшении x:

При x -> +infinity, y -> +infinityПри x -> -infinity, y -> -infinity

Найдём точки экстремума (позиция, где первая производная равна 0):
y' = 3x^2 + 1 = 0
x^2 = -1/3
Уравнение не имеет действительных корней, следовательно, экстремумов нет.

Изучим выпуклость и вогнутость функции:
Выпуклая вверх функция имеет вторую производную больше нуля, вогнутая вверх - вторая производная меньше нуля.
y'' = 6x
При x > 0 функция выпукла вверх, при x < 0 функция вогнута вверх.

Построим график функции y = x^3 + x:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-2, 2, 400)
y = x**3 + x
plt.plot(x, y, label='y = x^3 + x')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^3 + x')
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.show()

На графике мы видим, что функция имеет точку перегиба в точке (0,0) и выпукла вверх при x > 0, а вогнута вверх при x < 0.