Исследовать функцию и построить её график. Исследовать функцию и построить её график y= x^3+x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная функция y = x^3 + x имеет степень отличную от нуля, следовательно, она является многочленом. График данной функции будет представлять собой кривую на плоскости.

Для исследования функции y = x^3 + x, определим её основные характеристики:

Начальная точка (пересечение с осью y): при x = 0, y = 0. Таким образом, начальная точка графика функции будет (0, 0).

Поведение функции при увеличении и уменьшении x:

При x -> +infinity, y -> +infinityПри x -> -infinity, y -> -infinity

Найдём точки экстремума (позиция, где первая производная равна 0)
y' = 3x^2 + 1 =
x^2 = -1/
Уравнение не имеет действительных корней, следовательно, экстремумов нет.

Изучим выпуклость и вогнутость функции
Выпуклая вверх функция имеет вторую производную больше нуля, вогнутая вверх - вторая производная меньше нуля
y'' = 6
При x > 0 функция выпукла вверх, при x < 0 функция вогнута вверх.

Построим график функции y = x^3 + x:

import numpy as n
import matplotlib.pyplot as pl
x = np.linspace(-2, 2, 400
y = x**3 +
plt.plot(x, y, label='y = x^3 + x'
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5
plt.legend(
plt.xlabel('x'
plt.ylabel('y'
plt.title('График функции y = x^3 + x'
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5
plt.show()

На графике мы видим, что функция имеет точку перегиба в точке (0,0) и выпукла вверх при x > 0, а вогнута вверх при x < 0.