Математика, комбинаторика, подстановка Сколько различных "слов" можно получить, переставляя буквы слова КРИПТОГРАФИЯ так, чтобы все гласные стояли рядом в произвольном порядке?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В слове КРИПТОГРАФИЯ 5 гласных букв (И, О, А, О, А).

Чтобы все гласные стояли рядом в произвольном порядке, можно рассматривать гласные буквы как одну букву. Тогда у нас остается 8 букв (К, Р, П, Т, Г, Ф, Я, Я) и одна группа из пяти гласных букв: {И, О, А, О, А}.

Таким образом, у нас есть 9 различных букв для перестановки. Количество всевозможных перестановок равно 9!, однако мы должны учесть, что в группе гласных букв есть повторяющиеся буквы: 2 буквы О и 2 буквы А.

По формуле для перестановок с повторениями, общее число возможных "слов" равно 9! / (2! * 2!) = 181440.

Таким образом, можно получить 181440 различных "слов", переставляя буквы слова КРИПТОГРАФИЯ так, чтобы все гласные стояли рядом в произвольном порядке.