Найти максимальный идеал в кольце F3[x
F3[x]={0,1,2} Найти максимальный идеал в кольце F3[x]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Максимальные идеалы в кольце F3[x] соответствуют простым идеалам, так как кольцо F3[x] является кольцом главных идеалов и областью целостности (F3 - поле).

Простые идеалы в F3[x] имеют вид (p(x)), где p(x) - неприводимый многочлен над полем F3
Над полем F3 существуют три неприводимых многочлена
1) p1(x) =
2) p2(x) = x +
3) p3(x) = x + 2

Таким образом, максимальные идеалы в кольце F3[x] будут порождены этими неприводимыми многочленами
1) (x
2) (x + 1
3) (x + 2)

Каждый из этих идеалов будет максимальным в F3[x].