Составить уравнение плоскости Делящей угол между плоскостями пополам; привест
пример точки, лежащей внутри острого двугранного угла между этими плоскостями
6x+3y-2z=0, x+2y+6z-12=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения плоскости Делящей угол между плоскостями пополам, можно воспользоваться формулой:

n = ±(n1 ± n2) / |n1 ± n2|,

где n1 и n2 - нормальные векторы данных плоскостей.

Пусть уравнения данных плоскостей заданы как:

П1: 6x + 3y - 2z = 0
П2: x + 2y + 6z - 12 = 0.

Нормальные векторы для плоскостей П1 и П2 равны:

n1 = (6, 3, -2)
n2 = (1, 2, 6).

Далее находим вектор n:

n = ±(6, 3, -2) ± (1, 2, 6) / |(6, 3, -2) ± (1, 2, 6)|
n = ±(7, 5, 4) / |7, 5, 4|.

Выберем например знак "+" в формуле, чтобы получить уравнение плоскости между данными плоскостями. Теперь составляем уравнение плоскости:

7x + 5y + 4z + d = 0.

Чтобы найти точку, лежащую внутри острого двугранного угла между плоскостями П1 и П2, подставим координаты точки в это уравнение и удостоверимся, что она лежит внутри угла. Например, точка (1, 1, 1) удовлетворяет этому условию.