При каких значениях а уравнение имеет ровно один корень? При каких значениях а уравнение 4^х-(а+1)*2^х+2а-2=0 имеет ровно один корень?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение имеет ровно один корень, когда дискриминант равен нулю. Для уравнения 4^х-(а+1)2^х+2а-2=0 дискриминант равен D = ((а+1)2^х)^2 - 44^х(2а-2) = (а+1)^22^(2х) - 162^(2х)а + 642^(2х) - 64 = 0.

Решим уравнение (а+1)^22^(2х) - 162^(2х)а + 642^(2х) - 64 = 0 относительно а. После преобразований получим а^2 + а - 16 = 0, дискриминант которого равен 1^2 - 4*(-16) = 1 + 64 = 65.

Таким образом, при значениях а, для которых дискриминант квадратного уравнения равен 65, уравнение 4^х-(а+1)*2^х+2а-2=0 имеет ровно один корень.