Решить уравнение cos4x+sin(3x/2)=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить уравнение ( \cos{4x} + \sin{\left(\frac{3x}{2}\right)} = 2 ), сначала преобразуем его с использованием формул тригонометрии.

Начнем с преобразования ( \sin{\left(\frac{3x}{2}\right)} ) в термины косинуса, используя формулу синуса двойного угла:
[ \sin{2\alpha} = 2\sin{\alpha}\cos{\alpha} ]
[ \sin{\left(\frac{3x}{2}\right)} = \sin{\left(\frac{2x}{2} + \frac{x}{2}\right)} = \sin{\left(x + \frac{x}{2}\right)} = \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} ]

Теперь заменим (\sin{\left(\frac{3x}{2}\right)}) на (\sin{x}\cos{\frac{x}{2}}) в уравнении:
[ \cos{4x} + \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} = 2 ]

Используем тригонометрическую формулу для косинуса суммы:
[ \cos{4x} + \cos{\left(\frac{\pi}{2} - x\right)} = 2 ]
[ \cos{4x} + \sin{x} = 2 ]

Теперь мы можем объединить косинус и синус в один косинус с использованием формулы косинуса суммы:
[ \cos{\left(\frac{\pi}{2} - x - 4x\right)} = 2 ]
[ \cos{\left( \frac{5\pi}{2} - 5x \right)} = 2 ]

Так как косинус не может быть равен 2, то данное уравнение не имеет решения.