Для начала найдем уравнение прямой AB, проходящей через точки A и B. Это можно сделать с помощью коэффициента наклона:
k_AB = (4 + 2) / (14 + 3) = 6 / 17
Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной AB и проходящей через точку CКоэффициент наклона этой прямой будет равен -1 / k_AB.
k_CH = -1 / (6 / 17) = -17 / 6
Уравнение прямой, проходящей через точку C и имеющей коэффициент наклона -17 / 6, будет иметь вид:
y - 8 = -(17/6) * (x - 6)
y - 8 = -17x / 6 + 17
y = -17x / 6 + 25
Теперь найдем точку пересечения этой прямой с прямой AB, чтобы найти точку H.
-17x / 6 + 25 = 6x + 2
-17x + 150 = 36x + 12
53x = 138
x = 138 / 53 ≈ 2.6
Теперь найдем y:
y = -17 * 2.6 / 6 + 2y ≈ 6.4
Таким образом, координаты точки H примерно равны (2.6; 6.4).
Длина высоты CH равна расстоянию между точкой C и точкой HДля вычисления этого расстояния используем формулу длины отрезка между двумя точками:
CH = √((6 - 2.6)^2 + (8 - 6.4)^2CH = √((3.4)^2 + (1.6)^2CH = √(11.56 + 2.56CH = √14.1CH ≈ 3.76
Таким образом, длина высоты CH треугольника ABC примерно равна 3.76.
Для начала найдем уравнение прямой AB, проходящей через точки A и B. Это можно сделать с помощью коэффициента наклона:
k_AB = (4 + 2) / (14 + 3) = 6 / 17
Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной AB и проходящей через точку C
Коэффициент наклона этой прямой будет равен -1 / k_AB.
k_CH = -1 / (6 / 17) = -17 / 6
Уравнение прямой, проходящей через точку C и имеющей коэффициент наклона -17 / 6, будет иметь вид:
y - 8 = -(17/6) * (x - 6)
y - 8 = -17x / 6 + 17
y = -17x / 6 + 25
Теперь найдем точку пересечения этой прямой с прямой AB, чтобы найти точку H.
-17x / 6 + 25 = 6x + 2
-17x + 150 = 36x + 12
53x = 138
x = 138 / 53 ≈ 2.6
Теперь найдем y:
y = -17 * 2.6 / 6 + 2
y ≈ 6.4
Таким образом, координаты точки H примерно равны (2.6; 6.4).
Длина высоты CH равна расстоянию между точкой C и точкой H
Для вычисления этого расстояния используем формулу длины отрезка между двумя точками:
CH = √((6 - 2.6)^2 + (8 - 6.4)^2
CH = √((3.4)^2 + (1.6)^2
CH = √(11.56 + 2.56
CH = √14.1
CH ≈ 3.76
Таким образом, длина высоты CH треугольника ABC примерно равна 3.76.