Задача про Векторы Даны точки А(-1; 5; 3) В(-1; 3; 9) С(3; -2; 6) докажите что треугольник АВС -прямоугольный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что треугольник ABC является прямоугольным, нужно проверить, что сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату самой большой стороны.

Для этого вычислим векторы AB, BC и AC:
AB = B - A = (-1 - (-1); 3 - 5; 9 - 3) = (0; -2; 6)
BC = C - B = (3 - (-1); -2 - 3; 6 - 9) = (4; -5; -3)
AC = C - A = (3 - (-1); -2 - 5; 6 - 3) = (4; -7; 3)

Теперь найдем скалярные произведения этих векторов:
ABBC = (04) + (-2(-5)) + (6(-3)) = 0 + 10 - 18 = -8
BCAC = (44) + (-5(-7)) + (-33) = 16 + 35 - 9 = 42
ACAB = (40) + (-7(-2)) + (36) = 0 + 14 + 18 = 32

Теперь проверим теорему Пифагора:
AB^2 + BC^2 = (|AB|)^2 + (|BC|)^2 = 0^2 + (-2)^2 + 6^2 + 4^2 + (-5)^2 + (-3)^2 = 0 + 4 + 36 + 16 + 25 + 9 = 90
AC^2 = (|AC|)^2 = 4^2 + (-7)^2 + 3^2 = 16 + 49 + 9 = 74

Из этого следует, что сумма квадратов двух меньших сторон (AB и BC) не равна квадрату самой большой стороны (AC), то есть треугольник ABC не является прямоугольным.

Таким образом, треугольник ABC не является прямоугольным.