Сечения. Объёмы. Куб Дан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 15. Точки M и N - середины рёбер A1B1 и DD1 соответственно. Через точки B,M и N проведена плоскость, K - точка пересечения данной плоскости с ребром A1D1. Найти D1L

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 15, M и N - середины рёбер A1B1 и DD1 соответственно.

Найдем длину отрезка MA1:

MA1 = (A1B1)/2 = 15/2 = 7.5

Так как треугольник A1MB1 является прямоугольным (так как M - середина гипотенузы), то применяя теорему Пифагора, найдем MB1:

MB1 = sqrt(A1M^2 + AM^2) = sqrt(7.5^2 + 15^2) = sqrt(56.25 + 225) = sqrt(281.25) = 16.77

Аналогично, найдем длину отрезка ND1:

ND1 = (DD1)/2 = 15/2 = 7.5

Треугольник DNN1 является прямоугольным (так как N - середина гипотенузы), поэтому:

DD1 = sqrt(ND^2 + D1N^2) = sqrt(7.5^2 + 15^2) = sqrt(56.25 + 225) = sqrt(281.25) = 16.77

Теперь в треугольнике KBM применим теорему Пифагора для нахождения KL:

KМ^2 = KB^2 + BM^2

KB = KD = 15 - 7.5 = 7.5

KL = sqrt(KМ^2 - LM^2) = sqrt(7.5^2 + 16.77^2) = sqrt(56.25 + 281.04) = sqrt(337.29) = 18.37

Итак, длина отрезка D1L равна 18.37.