Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если... Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(12;2), B(18;5), C(15;11) и D(9;8)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нужно показать, что стороны AB и CD параллельны, а также что стороны BC и AD параллельны.

Найдем уравнения прямых AB и CD:
AB: y = k1x + b1
CD: y = k2x + b2

где k1 = (5-2)/(18-12) = 3/6 = 1/2
b1 = 2 - (1/2)12 = 2 - 6 = -4
k2 = (11-8)/(15-9) = 3/6 = 1/2
b2 = 11 - (1/2)15 = 11 - 7.5 = 3.5

Так как k1 = k2, то стороны AB и CD параллельны.

Найдем уравнения прямых BC и AD:
BC: y = m1x + c1
AD: y = m2x + c2

где m1 = (11-5)/(15-18) = 6/-3 = -2
c1 = 11 - (-2)15 = 41
m2 = (8-2)/(9-12) = 6/-3 = -2
c2 = 8 - (-2)9 = 26

Так как m1 = m2, то стороны BC и AD параллельны.

Таким образом, четырёхугольник ABCD является прямоугольником.

Теперь найдем площадь прямоугольника ABCD. Для этого посчитаем длины его сторон.

AB = sqrt((18-12)^2 + (5-2)^2) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45)
BC = sqrt((15-18)^2 + (11-5)^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45)

S = AB BC = sqrt(45) sqrt(45) = 45

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 45.