Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(12;2), B(18;5), C(15;11) и D(9;8)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем, что четырехугольник ABCD является прямоугольником.

Посчитаем длины всех сторон:

AB = √((18-12)^2 + (5-2)^2) = √(36 + 9) = √45

BC = √((15-18)^2 + (11-5)^2) = √(9 + 36) = √45

CD = √((9-15)^2 + (8-11)^2) = √(36 + 9) = √45

DA = √((12-9)^2 + (2-8)^2) = √(9+36) = √45

Таким образом, все стороны равны между собой, что соответствует свойствам прямоугольника.

Теперь найдем площадь прямоугольника ABCD. Для этого найдем длины его диагоналей:

AC = √((15-12)^2 + (11-2)^2) = √(9 + 81) = √90

BD = √((18-9)^2 + (5-8)^2) = √(81 + 9) = √90

Площадь прямоугольника можно найти по формуле: S = 1/2 AC BD = 1/2 √90 √90 = 45

Ответ: площадь прямоугольника ABCD равна 45.