Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(12;2), B(18;5), C(15;11) и D(9;8)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нам необходимо проверить, являются ли его диагонали перпендикулярными.

Посчитаем угловой коэффициент прямых, проходящих через точки A и C, а также через точки B и D. Затем умножим их и посмотрим, равны ли полученные числа (-1).

Для прямой AC:
k1 = (11-2)/(15-12) = 3
Для прямой BD:
k2 = (8-5)/(9-18) = -1/3

Таким образом, произведение угловых коэффициентов равно -1, что означает, что диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу.

Площадь прямоугольника можно найти по формуле:
S = |((x1-x2)(y3-y4)-(x3-x4)(y1-y2))/2|
S = |((12-18)(11-8)-(15-9)(2-5))/2|
S = |((-6)(3)-(6)(-3))/2|
S = |-18 + 18|
S = 18

Площадь прямоугольника ABCD равна 18 квадратных единиц.