Решить показательное уравнение 4^x²-1 = 64

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нам нужно сначала выразить основание степени в виде обычного числа.

4 = 2^2

Теперь заменим 4 на 2^2 в уравнении:

(2^2)^(x^2 - 1) = 64

Умножим степени:

2^(2(x^2 - 1)) = 64

2^(2x^2 - 2) = 64

Теперь выразим 64 как степень числа 2:

2^6 = 64

И заменим 64 на 2^6:

2^(2x^2 - 2) = 2^6

Теперь, так как основания степеней одинаковые, мы можем приравнять показатели:

2x^2 - 2 = 6

2x^2 = 8

x^2 = 4

x = ±2

Получаем два корня уравнения: x = 2 и x = -2.