Тригонометрические функции комплексного аргумента Вычислить Arcth(2i)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения arctanh(z) для комплексного числа z = 2i, мы можем воспользоваться следующей формулой:
arctanh(z) = 1/2 * ln((1+z)/(1-z))

Заменим z на 2i, получим:
arctanh(2i) = 1/2 * ln((1+2i)/(1-2i))

После упрощения и приведения к действительному виду получим:
arctanh(2i) = 1/2 * ln((-3+i)/(3-i))

Теперь найдем значение логарифма этого выражения:
arctanh(2i) = 1/2 ln(sqrt(10)/10 + i3*sqrt(10)/10)

arctanh(2i) = 1/2 ln(sqrt(10)/10) + i 1/2 ln(3sqrt(10)/10)

arctanh(2i) = 1/2 ln(sqrt(10)/10) + i 1/2 ln(3sqrt(10)/10)

arctanh(2i) = 1/2 ln(sqrt(10)) - 1/2 ln(10) + i 1/2 ln(3) + i 1/2 ln(sqrt(10)) - i 1/2 ln(10)

Итак, arctanh(2i) = 1/2 ln(sqrt(10)) + i 1/2 * arctan(3)