Условия монотонности функции. Экстремумы функции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Условия монотонности функции:

Функция f(x) называется возрастающей на интервале (a, b), если для любых двух точек x1 и x2 из этого интервала, таких что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) < f(x2).

Функция f(x) называется убывающей на интервале (a, b), если для любых двух точек x1 и x2 из этого интервала, таких что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) > f(x2).

Экстремумы функции:

Точка x0 называется локальным максимумом функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x из этой окрестности выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0).

Точка x0 называется локальным минимумом функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x из этой окрестности выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0).

Если точка x0 является экстремумом функции f(x) и для любого x, отличного от x0 в некоторой окрестности точки x0, выполняется неравенство f(x) > f(x0) (для локального максимума) или f(x) < f(x0) (для локального минимума), то точка x0 называется строгим экстремумом.