Вектора в пространстве Заданы два вектора: a = (4 m)i- (3 m)j + (1 m)k и b = (-1 m) i + (1 m) j + (4 m)k. выразить векторы с единичными векторами: a) a + b
b) a - b
c) вектор c такой, что a - b + c = 0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для выражения вектора a + b через единичные векторы, сначала найдем единичные векторы для каждого из векторов a и b.

Для вектора a:
|a| = √(4^2 + (-3)^2 + 1^2) = √(16 + 9 + 1) = √26
Единичный вектор a: a/|a| = (4/√26)i - (3/√26)j + (1/√26)k

Для вектора b:
|b| = √((-1)^2 + 1^2 + 4^2) = √(1 + 1 + 16) = √18
Единичный вектор b: b/|b| = (-1/√18)i + (1/√18)j + (4/√18)k

Теперь можно выразить вектор a + b через единичные векторы:
a + b = |a|(a/|a|) + |b|(b/|b|) = √26 ((4/√26)i - (3/√26)j + (1/√26)k) + √18 ((-1/√18)i + (1/√18)j + (4/√18)k)
a + b = 4i - 3j + 1k - i + j + 4k = 3i - 2j + 5k

Ответ: a + b = 3i - 2j + 5k

b) Для выражения вектора a - b через единичные векторы аналогично найдем единичные векторы для каждого из векторов a и b и выразим вектор a - b через них:
a - b = |a|(a/|a|) - |b|(b/|b|) = √26 ((4/√26)i - (3/√26)j + (1/√26)k) - √18 ((-1/√18)i + (1/√18)j + (4/√18)k)
a - b = 4i - 3j + k + i - j - 4k = 5i - 4j - 3k

Ответ: a - b = 5i - 4j - 3k

c) Вектор c такой, что a - b + c = 0:
c = b - a
c = (-1 m) i + (1 m) j + (4 m) k - (4 m) i + (3 m) j - (1 m) k
c = -5i + 2j + 3k

Ответ: вектор c = -5i + 2j + 3k