Есть ли такая теорема или утверждение? И как можно это доказать? Кривая- есть геометрическое место множества точек. Если у нас есть 2 кривые (A и B) такие, что каждой точке c координатами (x,y) из кривой А соответствует точка c координатами (x'y') из кривой B таким образом, что расстояние между этими точками всегда постоянно. То можно ли говорить, что это кривые одного порядка? (x,y) не равны (x',y').
Если проще, то представьте две точки, соединенные между собой каким-нибудь стержнем. Эти точки хаотично движутся в плоскости, "рисуя" кривые. Так вот. Будут ли эти кривые обязательно одного порядка? И как это доказать?
Был бы очень благодарен)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное утверждение не является теоремой в классическом понимании, однако его можно доказать следующим образом:

Пусть у нас есть две кривые A и B, которые соответствуют условию задачи. Предположим, что кривые A и B не являются одного порядка. Тогда существует точка c с координатами (x, y) на кривой A, которой не соответствует ни одна точка с координатами (x', y') на кривой B таким образом, что расстояние между этими точками всегда постоянно.

Рассмотрим такие две точки c1 и c2 на кривой A, координаты которых различны (x1, y1) и (x2, y2) соответственно. Поскольку расстояние между точками на кривой A постоянно, расстояние между их соответствующими точками на кривой B также должно быть постоянным. Пусть эти точки на кривой B имеют координаты (x1', y1') и (x2', y2'). Тогда расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2) должно быть равно расстоянию между точками (x1', y1') и (x2', y2'). Однако это противоречит условию, что координаты точек на кривой B отличны друг от друга.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и из этого следует, что кривые A и B обязательно одного порядка.