Дана система векторов а1,а2,а3,а4,а5,а6, в которой 4. Дана система векторов а1,а2,а3,а4,а5,а6, в которой а3=[ 0,1,1,2]; a4=[ 1, 1, 1, 3]; a5=[1,0-2,-1]; a6=[ 1, 0, 1, 2 ]
1) Дополнить линейно независимую часть a1, a2 до базиса системы векторов .
2) Найти ранг и базис а1,а2,а3,а4,а5,а6 .
3) Все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Вариант 7
а1=[5,2,7,14], a2=[2,11,-10,3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для дополнения линейно независимой части a1, a2 до базиса системы векторов, можно добавить любые два линейно независимых вектора. Возьмем, например, векторы [1,0,0,0] и [0,1,0,0].

2) Для определения ранга системы векторов а1,а2,а3,а4,а5,а6 рассмотрим матрицу, составленную из данных векторов:
[[5, 2, 7, 14],
[2, 11, -10, 3],
[0, 1, 1, 2],
[1, 1, 1, 3],
[1, 0, -2, -1],
[1, 0, 1, 2]]

Путем элементарных преобразований приведем матрицу к ступенчатому виду:
[[1, 0, 0, 0],
[0, 1, 0, 0],
[0, 0, 1, 2],
[0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0]]

Ранг системы векторов равен 4. Базис системы составляют векторы a1, a2, a3, a4.

3) Векторы a5=[1, 0, -2, -1] и a6=[1, 0, 1, 2] выражаются через базис по формулам:
a5 = -2a1 + 3a2 + a3 - a4
a6 = a1 - a2 + a3 + 2a4