Математика, Геометрия Продолжение боковых сторон трапеции ABCD, BA||AD пересекаются в точке O Продолжение боковых сторон трапеции ABCD, BA||AD пересекаются в точке O. Прямая KT||BC, BKЭAB, DTЭCD. BK=4,AK=3,CT=8, OC=12. Найди DT и OB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников.

Так как KT||BC, то треугольник ABK подобен треугольнику KOT по двум сторонам, следовательно, отношение сторон в этих треугольниках равно отношению сторон другого подобного треугольника:

AK / KT = KB / OT
3 / KT = 4 / OT
OT = KT 4 / 3
OT = 8 4 / 3
OT = 32 / 3

Так как OT = OC - CT = 12 - 8 = 4, то KT = 4 * 3 / 4 = 3.

Теперь рассмотрим подобные треугольники CTD и TBO:

CT / TO = CD / OB
8 / 4 = 12 / OB
2 = 12 / OB
OB = 12 / 2
OB = 6

Так как DT = DC - CT = 12 - 8 = 4, то DT = 4.

Итак, DT = 4, OB = 6.