Теория вероятностей. . Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001.
Производится 5000 Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001.
Производится 5000 выстрелов. Найти закон распределения случайной
величины Х – числа попадания в цель, пренебрегая теми значениями Х,
вероятность которых меньше 0,005. Найти М(Х), D(X), σ(X). Если можно с подробным решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть только два исхода - попадание в цель (с вероятностью 0,001) и промах (с вероятностью 0,999).

Пусть X - случайная величина, равная числу попаданий в цель. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5000 (количество выстрелов) и p = 0,001 (вероятность попадания в цель).

Закон распределения случайной величины X выглядит следующим образом:
P(X=k) = C(n,k) p^k q^(n-k), где
C(n,k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность попадания в цель,
q = 1 - p - вероятность промаха.

Для k>=5 P(X=k) = C(5000,k)0.001^k0.999^(5000-k)

Математическое ожидание M(X) биномиальной случайной величины равно M(X) = np, где n = 5000, p = 0,001.
M(X) = 5000 0,001 = 5.

Дисперсия D(X) биномиальной случайной величины равна D(X) = npq, где n = 5000, p = 0,001, q = 0,999.
D(X) = 5000 0,001 0,999 = 4,995.

Стандартное отклонение случайной величины X равно квадратному корню из дисперсии, то есть
σ(X) = sqrt(4,995) = 2,236.

Итак, закон распределения, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины X найдены.