В июле планируется взять кредит в банке на сумму
600000
В июле планируется взять кредит в банке на сумму
600000
рублей. Условия возврата таковы:
каждый январь долг увеличивается на
8
% по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одном платежом часть долга.
Найдите сумму выплаты в первый год, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года и во второй год будет выплачено
388800
рублей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберемся.

Пусть x - сумма выплаты в первый год.

После увеличения долга на 8% к концу первого года сумма долга составит:

600000 * (1 + 0.08) = 648000 рублей.

Итак, по условию, к концу второго года долг должен быть погашен полностью. Поэтому сумма долга после первого года должна быть равна 600000 рублей. Таким образом, после выплаты x в первый год останется сумма долга:

648000 - x

По условию, к концу второго года второй платеж составит 388800 рублей. Поэтому сумма долга после второго года будет равна:

(648000 - x) * (1 + 0.08) - 388800 = 600000

Решив это уравнение, мы найдем значение x:

(648000 - x) 1.08 - 388800 = 600000
648000 1.08 - x * 1.08 - 388800 = 600000
698400 - 1.08x - 388800 = 600000
698400 - 388800 = 1.08x + 600000
309600 = 1.08x + 600000
-290400 = 1.08x
x = -290400 / 1.08
x ≈ -269000

Отрицательное значение x означает, что наша первоначальная догадка о сумме выплаты в первый год неверна. Попытаемся пересмотреть наши вычисления. Пусть y - сумма выплаты с февраля по июнь каждого года.

Тогда:

648000 - x - y = 600000

Учитывая, что x + y = 388800, мы можем решить это уравнение и найти значения x и y:

648000 - x - (388800 - x) = 600000
648000 - 388800 + x - x = 600000
259200 = 2x
x = 129600

Таким образом, сумма выплаты в первый год составит 129600 рублей.