Площадь фигуры ограниченная y=3x y=4-x y=0
Интеграл ydxdy Площадь фигуры ограниченная y=3x y=4-x y=0
Интеграл ydxdy

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми y = 3x, y = 4 - x и y = 0, необходимо вычислить двойной интеграл от y по области, ограниченной этими кривыми.

Сначала найдем точки пересечения кривых:
y = 3x и y = 4 - x
3x = 4 - x
4x = 4
x = 1
y = 3

Итак, точка пересечения кривых y = 3x и y = 4 - x: (1, 3)

Теперь составим двойной интеграл для нахождения площади:
∫(0 to 3)∫(3x to 4-x) y dxdy

Интегрируем:
∫(0 to 3) [∫(3x to 4-x) y dx] dy
∫(0 to 3) [y(4x - 0.5x^2)|(3x to 4-x)] dy
∫(0 to 3) [(4x^2 - 0.5x^3 - 12x)|(3x to 4-x)] dy
∫(0 to 3) [(16 - 2 - 12 - 9 + 1.5x^3 - 36 + 0.5x^3 + 36x) - (36 - 2.25x^2)] dy
∫(0 to 3) [16 + 3.5x^3 - 36x - 27] dy
[16y + 0.875x^4 - 18x^2 - 27x]_(0 to 3)
(48 + 3.5 27 - 189 - 27*3) - (0 + 0 - 0 - 0) = 129

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 3x, y = 4 - x и y = 0, равна 129.