Кубический график, алгебра. Дана функция y=f(x), где f(x)=-(x-2)^2+1.
1. Решите уравнение f(x)=9.
2. Решите неравенство f(x)меньше или равно нулю.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения f(x) = 9, подставим значение 9 вместо y в формулу функции:
-(x-2)^2 + 1 = 9
-(x-2)^2 = 8
(x-2)^2 = -8
x-2 = sqrt(-8) или x-2 = -sqrt(-8)
x-2 = 2i\sqrt{2} или x-2 = -2i\sqrt{2}
x = 2 + 2i\sqrt{2} или x = 2 - 2i\sqrt{2}

Для решения неравенства f(x) ≤ 0, заметим, что функция имеет вершину в точке (2, 1), и что ветви параболы смотрят вниз. Таким образом, функция будет меньше или равна нулю на интервалах, где y <= 0, то есть в интервалах между корнями уравнения f(x) = 0.
-(x-2)^2 + 1 ≤ 0
-(x-2)^2 ≤ -1
(x-2)^2 ≥ 1
x - 2 ≥ 1 или x - 2 ≤ -1
x ≥ 3 или x ≤ 1

Таким образом, решением неравенства f(x) ≤ 0 будет интервал (-∞, 1] объединение [3, +∞).