У=-2х²+4х+3 найти точки пересечения с осью х и начертить у=3х²+2х-9 найти точки пересечения с осью х и начертить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем точки пересечения функции У=-2х²+4х+3 с осью х, то есть точки, где значение функции равно нулю:
-2х²+4х+3 = 0
Для удобства решения умножим обе части уравнения на -1:
2х² - 4х - 3 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = 16 + 24 = 40
x = (4 ± √40) / 4
x = (4 ± 2√10) / 4
x₁ = (4 + 2√10) / 4
x₁ = 1 + √10
x₂ = (4 - 2√10) / 4
x₂ = 1 - √10
Таким образом, точки пересечения данной функции с осью х - это x₁ = 1 + √10 и x₂ = 1 - √10.

Теперь найдем точки пересечения функции у=3х²+2х-9 с осью х, то есть значениz с разные от функции равно нулю:
3х²+2х-9 = 0
Для удобства решения умножим обе части уравнения на 1:
3х²+2х-9 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = 4 + 108 = 112
x = (-2 ± √112) / 6
x₁ = (-2 + 4√7) / 6
x₁ = -(1/3) + (2√7) / 3
x₂ = (-2 - 4√7) / 6
x₂ = -(1/3) - (2√7) / 3
Таким образом, точки пересечения данной функции с осью х - это x₁ = -(1/3) + (2√7) / 3 и x₂ = -(1/3) - (2√7) / 3.

Нарисуем графики обеих функций и отметим найденные точки пересечения с осью х:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x1 = np.linspace(-2, 4, 100)
y1 = -2*x1**2 + 4*x1 + 3
x2 = np.linspace(-2, 4, 100)
y2 = 3*x2**2 + 2*x2 - 9
plt.figure()
plt.plot(x1, y1, label='y=-2x²+4x+3')
plt.plot(x2, y2, label='y=3x²+2x-9')
plt.scatter([1 + np.sqrt(10), 1 - np.sqrt(10), -(1/3) + (2*np.sqrt(7))/3, -(1/3) - (2*np.sqrt(7))/3], [0, 0, 0, 0], color='red')
plt.axhline(y=0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(x=0, color='black', linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.show()