Прошу помощи по геометрии Даны координаты вершин треугольника ABC
А (-4;10) В (8;1) С (12;23) найти:
1) уравнение высоты CD и ее длину
2) уравнение медианы AE и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения уравнения высоты CD нужно сначала найти угловой коэффициент прямой, перпендикулярной стороне AC. Угловой коэффициент найдем по формуле k = -1/k1, где k1 - угловой коэффициент стороны AC.

Угловой коэффициент прямой AC равен (23-10)/(12+4) = 13/16. Тогда угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC, будет равен -16/13.

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку C и имеющей угловой коэффициент -16/13:

y - 23 = -16/13 * (x - 12)
y = -16/13x + 64/13

Теперь найдем точку D - точку пересечения стороны AB с высотой CD. Уравнение стороны AB:
y - 10 = (1-10)/(-4-8) (x + 4)
y = -9/(-12) (x + 4) + 10
y = 3/4x + 7

Точка D - пересечение прямых AB и CD. Решим систему уравнений для нахождения координат точки D:
-16/13x + 64/13 = 3/4x + 7
-16/13x - 3/4x = 7 - 64/13
-64/52x - 39/52x = 91/13 - 64/13
-103/52x = 27/13
x = -27*52 / 103 = -14

Подставляем x в уравнение прямой CD и находим y:
y = -16/13 * -14 + 64/13 = 28 + 64/13 = 292/13

Координаты точки D: D(-14; 292/13)

Длина высоты CD равна расстоянию между точками С и D:
d = √((12+14)^2 + (23-292/13)^2) = √(26^2 + 525/13^2) = 17

2) Для нахождения уравнения медианы AE нужно найти середину стороны BC, затем угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A и середину BC.

Середина стороны BC имеет координаты ((8+12)/2; (1+23)/2) = (10; 12). Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A и (10; 12):
k = (12-10)/(10+4) = 1/7

Уравнение прямой AE:
y - 10 = 1/7(x + 4)
y = 1/7x + 66/7

Теперь найдем точку пересечения медианы AE и высоты CD. Решим систему уравнений для нахождения координат точки К:
1/7x + 66/7 = -16/13 x + 64/13
1/7x + 16/13x = 64/13 - 66/7
13/91x + 112/91x = 64/13 - 858/91
125/91x = -26/13
x = -2691 / 125 = -18

Подставляем x в уравнение прямой AE и находим y:
y = 1/7 * (-18) + 66/7 = -18/7 + 66/7 = 48/7

Координаты точки К: K(-18; 48/7)