В тире имеются 6 винтовок, из них 3 с оптическим прицелом.
Вероятность попадания в мишень из винтовки с оптическим прицелом равна 0,8, без оптического прицела - 0,1.
При выстреле зафиксировано попадание в мишень. Какова вероятность того, что выстрел был произведен из винтовки с оптическим прицелом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A и B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии, что событие B произошло,
P(A и B) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
P(B) - вероятность события B.

Обозначим событие A как "выстрел произведен из винтовки с оптическим прицелом", а событие B как "зафиксировано попадание в мишень".

Таким образом, P(A и B) - вероятность попадания в мишень из винтовки с оптическим прицелом = 3/6 0.8 = 0.4,
P(B) - вероятность зафиксированного попадания в мишень = 3/6 0.8 + 3/6 * 0.1 = 0.5.

Теперь можем подставить данные значения в формулу условной вероятности:
P(A|B) = 0.4 / 0.5 = 0.8.

Итак, вероятность того, что выстрел был произведен из винтовки с оптическим прицелом равна 0,8 или 80%.