Теория вероятности .Распределение Пуассона. Среднее время работы детали -2 месяца, после выхода из строя деталь заменяют на новую . Найти вероятность что за год придется использовать от 3-5 деталей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения вероятности использования от 3 до 5 деталей за год, мы можем воспользоваться распределением Пуассона.

Для распределения Пуассона с параметром λ = 2 (так как среднее время работы детали 2 месяца), вероятность того, что за год придется использовать k деталей, задается формулой:

P(k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

где e - математическая константа (e=2,71828), k - количество деталей.

Таким образом, чтобы найти вероятность использования от 3 до 5 деталей за год (k=3,4,5), нужно вычислить сумму вероятностей для каждого k:

P(3) + P(4) + P(5) = (e^(-2) 2^3) / 3! + (e^(-2) 2^4) / 4! + (e^(-2) * 2^5) / 5!

После подстановки значений и вычислений получаем:

P(3) = 0.1804
P(4) = 0.1804
P(5) = 0.1353

Итак, вероятность использования от 3 до 5 деталей за год составляет 0.1804 + 0.1804 + 0.1353 = 0.4961, или 49,61%.