Теория вероятности. Математика. 1 курс. Вариант 7. Цель, по которой ведется стрельба, может находиться на первом участке с вероятностью 0,4, на втором участке с вероятностью 0,5, на третьем - с вероятностью 0,1. Цель, находящуюся на первом участке, поражают с вероятностью 0,8, на втором - с вероятностью 0,6, на третьем - с вероятностью 0,2.
а) Найти вероятность поражения цели. б) Найти вероятность того, что пораженная цель была на втором участке. в) Найти вероятность того, что не пораженная цель была на втором участке.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вероятность поражения цели можно найти как сумму произведений вероятностей того, что цель была на определенном участке и вероятности поражения цели на этом участке:

P(поражение цели) = P(1) P(поражение на 1) + P(2) P(поражение на 2) + P(3) P(поражение на 3)
P(поражение цели) = 0.4 0.8 + 0.5 0.6 + 0.1 0.2
P(поражение цели) = 0.32 + 0.3 + 0.02
P(поражение цели) = 0.64

Ответ: вероятность поражения цели равна 0,64.

б) Вероятность того, что пораженная цель была на втором участке:

P(пораженная цель на 2) = P(2) P(поражение на 2) / P(поражение цели)
P(пораженная цель на 2) = 0.5 0.6 / 0.64
P(пораженная цель на 2) = 0.3 / 0.64
P(пораженная цель на 2) = 0.46875

Ответ: вероятность того, что пораженная цель была на втором участке равна 0,46875.

в) Вероятность того, что не пораженная цель была на втором участке:

P(не пораженная цель на 2) = P(2) (1 - P(поражение на 2)) / (1 - P(поражение цели))
P(не пораженная цель на 2) = 0.5 0.4 / 0.36
P(не пораженная цель на 2) = 0.2 / 0.36
P(не пораженная цель на 2) = 0.55556

Ответ: вероятность того, что не пораженная цель была на втором участке равна 0,55556.