Математика, олимпиадная задача Даны пять чисел 1 2 3 4 5 . Разбивают их любым способом на две группы. Доказать, что в одной из них найдутся два числа, разность которых будет совпадать с одним из чисел той же группы. Ответ с решением пжлст

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим все возможные разбиения чисел на две группы:

{1, 2, 3} и {4, 5}{1, 2, 4} и {3, 5}{1, 2, 5} и {3, 4}{1, 3, 4} и {2, 5}{1, 3, 5} и {2, 4}{1, 4, 5} и {2, 3}{2, 3, 4} и {1, 5}{2, 3, 5} и {1, 4}{2, 4, 5} и {1, 3}{3, 4, 5} и {1, 2}

Посмотрим на разности чисел в каждой из групп:

{1, 2, 3} разности: 1, 1{1, 2, 4} разности: 1, 2{1, 2, 5} разности: 1, 3{1, 3, 4} разности: 2, 1{1, 3, 5} разности: 2, 3{1, 4, 5} разности: 3, 1{2, 3, 4} разности: 1, 1{2, 3, 5} разности: 1, 2{2, 4, 5} разности: 2, 1{3, 4, 5} разности: 1, 2

Мы видим, что во всех возможных разбиениях найдутся два числа, разность которых совпадает с одним из чисел той же группы. Таким образом, утверждение доказано.