В шестиугольнике все углы равны. Необходимо доказать, что диагональ такого шестиугольника является биссектрисой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть ABCDEF - правильный шестиугольник. Проведем диагональ AC и рассмотрим треугольники ABC и ACD.

Так как ABCDEF - правильный шестиугольник, то угол ABC = угол ADC, так как они оба равны 120 градусов. Угол BAC = угол DAC, так как они оба равны половине внешнего угла шестиугольника, то есть 30 градусов.

Таким образом, у треугольника ABC и ACD два угла равны. Из этого следует, что треугольники ABC и ACD подобны.

По свойству подобных треугольников, соответственные стороны треугольников пропорциональны. То есть AC/AB = DC/AC.

Умножим обе части на AC, получим AC^2 = AB * DC.

Из этого следует, что диагональ AC делит треугольник ABC на два равных треугольника: ACD и BCD. А значит, диагональ AC является биссектрисой угла BAC.

Таким образом, диагональ шестиугольника является биссектрисой.