Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 35. Найдите диаметр окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть O - центр окружности, а AB - хорда длиной 24 единицы. Пусть M - середина хорды AB, а N - точка пересечения хорды AB с радиусом, проведенным из центра к этой хорде.

Так как M - середина хорды AB, то AM = MB = 12 единиц. Также из свойства центрального угла видим, что треугольник OAN равнобедренный. Значит, AN = AO = 35 единиц.

Теперь рассмотрим треугольник OAN. По теореме Пифагора:

OA^2 = ON^2 + AN^2
D/2^2 = 35^2 + 12^2
D^2/4 = 1225 + 144
D^2 = 4769
D = 69

Итак, диаметр окружности равен 69 единиц.