На расстоянии 2 см от оси цилиндра и параллельно ей проведена плоскость отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Вычисли площадь сечения, если длина оси равна 10 см.
Ответ :
А) 20√3; B) 40√2;C) 40√3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно использовать теорему Пифагора.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 2 см и 5 см (половина длины оси цилиндра). Гипотенуза этого треугольника равна радиусу окружности основания цилиндра. Таким образом, радиус равен √(2^2 + 5^2) = √29.

Площадь сечения цилиндра равна площади треугольника, образованного проведенной плоскостью. Этот треугольник можно разбить на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты 2 см и √29 см.

Площадь одного такого треугольника равна (2 * √29) / 2 = √29 см^2.

Таким образом, общая площадь сечения цилиндра равна 2 * √29 = 2√29 см^2.

Подставив значение √29 ≈ 5.385 см в приближенном виде получаем, что площадь сечения равна приблизительно 40√3 см^2.

Ответ: C) 40√3.