Геометрия Признаки подобия треугольников В одном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, один из катетов равен 4, больший из острых углов равен 53°. В другом прямоугольном треугольнике катеты равны 24 и 18. Найдите меньший угол второго треугольника. а)53° б)37° в)19° г)28°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем гипотенузу первого треугольника, используя теорему Пифагора:
(5^2 = 4^2 + b^2)
(25 = 16 + b^2)
(b^2 = 9)
(b = 3)

Итак, у нас есть первый прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

Для второго треугольника также найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора:
(24^2 = 18^2 + c^2)
(576 = 324 + c^2)
(c^2 = 252)
(c = \sqrt{252} = 3\sqrt{28} = 6\sqrt{7})

Теперь, найдем угол второго треугольника, противолежащий меньшему катету, используя тангенс угла:
(\tan{\alpha} = \dfrac{18}{24})
(\alpha = \arctan{\dfrac{3}{4}} \approx 37^\circ)

Ответ: б) 37°