Вычислите предел (1+x^3)^(cot(x)^4) при х стремящийся к 0 Вычислите предел (1+x^3)^(cot(x)^4) при х стремящийся к 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела данного выражения при x стремящемся к 0 можно воспользоваться методом замены переменной:

Пусть y = cot(x), тогда x = arccot(y). Заменим x в выражении (1+x^3)^(cot(x)^4) на arccot(y):

(1 + (arccot(y))^3)^(y^4)

Теперь можем использовать формулу lim(x->0) (1+x)^a = e^a, при a = y^4:

lim(y->∞)(1 + (arccot(y))^3)^(y^4) = e^(y^4)

Таким образом, предел выражения (1+x^3)^(cot(x)^4) при x стремящемся к 0 равен e^(y^4), где y = cot(x) и x стремится к 0.