Очень прошу знающих геометрию помочь.
Если можете , сделайте с небольшим рисунком. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области Д. Область изобразить на чертеже.
Z = x² + y² - 2x - 2y , D : 0 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем частные производные функции Z по x и y:

∂Z/∂x = 2x - 2
∂Z/∂y = 2y - 2

Приравняем их к нулю, чтобы найти критические точки:

2x - 2 = 0
2y - 2 = 0

Отсюда получаем x = 1, y = 1.

Проверим значения в критической точке и на границах области D:

Z(1,1) = 1² + 1² - 21 - 21 = -2
Z(0,0) = 0² + 0² - 20 - 20 = 0
Z(2,2) = 2² + 2² - 22 - 22 = 0

Таким образом, наименьшее значение функции -2 достигается в точке (1,1), а наибольшее значение 0 достигается на границе D.

Область D можно изобразить на чертеже, это прямоугольник с вершинами в точках (0,0), (2,0), (2,2), (0,2).