Найдите диагональ ВD. В трапеции АВСD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВС=3 см, АD=7см, а отрезок ВО на 1см меньше отрезка OD. Найдите диагональ ВD.

24 Янв 2022 в 19:41
64 +1
0
Ответы
1

Из условия известно, что ВО = OD - 1.

Также из трапеции АВСD следует, что ВО = (АД - ВС) / 2. Из этого получаем, что (АД - ВС) / 2 = OD - 1.

Так как ВС=3 см, а АД=7 см, то (7 - 3) / 2 = OD - 1, откуда получаем OD = 5, а значит ВО = 4.

Теперь рассмотрим треугольник ВОС. По теореме Пифагора:

ВС^2 = ВО^2 + ОС^2,
3^2 = 4^2 + ОС^2,
9 = 16 + ОС^2,
ОС^2 = 9 - 16,
ОС^2 = -7.

Так как длина стороны не может быть отрицательной, обнаруживается ошибка в рассуждениях.

Исправим ее! Заметим, что трапеция АВСD является равнобокой, так как ВС = AD. Из этого следует, что диагональ ВО = OD - 1 = AD = 7 см.

Теперь рассмотрим треугольник ВОС и воспользуемся теоремой Пифагора:

ВС^2 = ВО^2 + ОС^2,
3^2 = 7^2 + ОС^2,
9 = 49 + ОС^2,
ОС^2 = 9 - 49,
ОС^2 = -40.

Полученное значение отрицательно, значит, ошибка в расчетах. Исправим её.

Учитывая, что ВО = 7 см, ВС = 3 см и ВО + ОС = OD, получаем:

7 + ОС = OD,
ОС = OD - 7.

Теперь найдем длину диагонали ВD, снова рассмотрим треугольник ВОС и воспользуемся теоремой Пифагора:

ВС^2 = ВО^2 + ОС^2,
3^2 = 7^2 + (OD - 7)^2,
9 = 49 + OD^2 - 14OD + 49,
0 = OD^2 - 14OD - 9.

Решив полученное квадратное уравнение, находим:

OD1 ≈ 14,37,
OD2 ≈ -0,37.

Отрицательное значение не подходит для длины отрезка, поэтому длина диагонали ВD составляет около 14,37 см.

16 Апр в 19:41
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 888 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир