Первая прямая проходит через точки A = (12, 9, −6) и
B = (14, 11, −7). Вторая прямая проходит через точки Первая прямая проходит через точки A = (12, 9, −6) и
B = (14, 11, −7). Вторая прямая проходит через точки
C = (−2, −1, 3) и D = (−3, −1, 4). Найти координаты
точки пересечения этих прямых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем направляющие векторы для каждой прямой:

для первой прямой:
AB = B - A = (14 - 12, 11 - 9, -7 - (-6)) = (2, 2, -1)

для второй прямой:
CD = D - C = (-3 - (-2), -1 - (-1), 4 - 3) = (-1, 0, 1)

Теперь составим параметрические уравнения прямых:
для первой прямой:
x = 12 + 2t
y = 9 + 2t
z = -6 - t

для второй прямой:
x = -2 - t'
y = -1
z = 3 + t'

Теперь приравняем координаты точек пересечения и найдем значениe параметров t и t':
12 + 2t = -2 - t'
9 + 2t = -1
-6 - t = 3 + t'

Отсюда получим:
t = -7
t' = 14

Подставляя найденные значения обратно в параметрические уравнения прямых, получим координаты точки пересечения:
x = 12 + 2(-7) = -2
y = 9 + 2(-7) = -5
z = -6 - (-7) = 1

Итак, точка пересечения прямых имеет координаты (-2, -5, 1).