Исследовать функцию и построить график Y=4x⁴-x³

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования функции Y=4x⁴-x³ сначала найдем ее производные:

Y' = 16x³ - 3x²

Теперь найдем точки экстремума:

16x³ - 3x² =
x²(16x - 3) = 0

Отсюда получаем две возможные точки экстремума: x=0 и x=3/16.

Подставляя найденные точки в исходную функцию, получаем значения Y(0) = 0 и Y(3/16) = 0.0474.

Если проанализировать знаки производной, можно установить, что функция возрастает в интервалах (-∞, 0) и (3/16, +∞), и убывает в интервале (0, 3/16).

Построим график функции Y=4x⁴-x³:

import numpy as n
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 2, 100
y = 4*x4 - x3

plt.plot(x, y
plt.xlabel('x'
plt.ylabel('Y'
plt.title('График функции Y=4x⁴-x³'
plt.grid(True
plt.show()

На графике видно, что функция имеет точки экстремума в точках x=0 и x=0.1875, и убывает в интервале (0, 0.1875), а во всех остальных интервалах функция возрастает.