Свойство равнобедренной трапеции Диагональ равнобедренной трапеции равна 5 см, средняя линия 3 см. Определи расстояние между основаниями трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основания равнобедренной трапеции как ( AB ) и ( CD ), где ( AB = CD = x ). Также обозначим середину диагонали ( EF ) равнобедренной трапеции как ( M ).

Из условия задачи известно, что диагональ ( AC = 5 ) см, а средняя линия ( EF = 3 ) см. Так как в прямоугольном треугольнике ( AEM ) ( AM = \frac{AC}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 ) см и ( EM = EF = 3 ) см, то мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти значение ( AE ):

[ AE^2 = AM^2 - EM^2 = 2.5^2 - 3^2 = 6.25 - 9 = -2.75 ]

Получается, что ( AE = \sqrt{-2.75} = 1.66 ) см. Так как ( AE = \frac{x}{2} ), где ( x ) - длина основания трапеции, то ( x = 2 \times 1.66 = 3.32 ) см.

Теперь, чтобы найти расстояние между основаниями трапеции ( AD ) и ( BC ), нужно вычесть длину диагонали ( AC ) из суммы длину оснований:

[ AD - BC = 5 - 3.32 = 1.68 ]

Таким образом, расстояние между основаниями трапеции составляет 1.68 см.