Найти прямую, проходящую через точку А Найти пряму., проходящую через точку А (3,4,-5) перпендикулярно к плоскости , проходящей точки М1( 1,-1,2) М2 (2,1,2) М3(1,1,4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку A (3,4,-5) и перпендикулярной к плоскости, проходящей через точки M1(1,-1,2), M2(2,1,2) и M3(1,1,4), сначала найдем вектор нормали к этой плоскости.

Для этого найдем два вектора, лежащие в плоскости, например, вектора M1M2 и M1M3
M1M2 = (2-1, 1-(-1), 2-2) = (1, 2, 0
M1M3 = (1-1, 1-(-1), 4-2) = (0, 2, 2)

Теперь найдем векторное произведение этих двух векторов, чтобы получить вектор нормали к плоскости
n = M1M2 x M1M3 = (22 - 02, 0 - (01), 12 - 1*1) = (4, 0, 1)

Теперь у нас есть вектор нормали к плоскости. Используем его, чтобы найти уравнение плоскости: 4x + 0y + 1z + D = 0, где D - неизвестная константа.

Подставим в это уравнение координаты точки M1(1,-1,2), чтобы найти значение D
41 + 0(-1) + 1*2 + D =
4 + 0 + 2 + D =
6 + D =
D = -6

Итак, уравнение плоскости: 4x + z - 6 = 0.

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(3,4,-5) и перпендикулярной к этой плоскости. Так как направляющий вектор прямой будет коллинеарен вектору нормали к плоскости, то уравнение прямой будет иметь вид
x = x0 + a
y = y0 + b
z = z0 + ct

Так как прямая проходит через точку A(3,4,-5), то x0 = 3, y0 = 4, z0 = -5.

Итак, уравнение искомой прямой
x = 3 + 4
y =
z = -5 + t

Где t - параметр прямой.