Нужна помощь по прогрессии Найдите утроенную сумму четырёх положительных чисел, из которых первые три составляют арифметическую прогрессию и их сумма равна 9, а последние три-геометрическую прогрессию и их сумма равна 16 целых и 1/3.
Пусть первое число арифметической прогрессии равно a, а разность этой прогрессии равна d.
Тогда у нас следующие уравнения a + (a + d) + (a + 2d) = 9 (a + d)(a + 2d)(a + 3d) = 16 1/3 = 49/3.
Решим первое уравнение 3a + 3d = 9 a + d = 3.
Подставим это значение во второе уравнение (a + d)(a + 2d)(a + 3d) = (3)(4)(5) = 60 a(a + 2d)(a + 3d) = 60 a(a^2 + 5d) = 60 a^3 + 5ad - 60 = 0.
Теперь найдем значения a и d, решив этот кубический уравнение. Получаем два возможных решения для a: a = 3 и a = -7. Так как числа положительные, то a = 3.
Теперь найдем значения оставшихся чисел a = 3 a + d = 3 a + 2d = 3 a + 3d = 9 - a = 6.
Таким образом, утроенная сумма этих четырех чисел равна 3a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 3 * 3 + 3 + 3 + 6 = 27.
Пусть первое число арифметической прогрессии равно a, а разность этой прогрессии равна d.
Тогда у нас следующие уравнения
a + (a + d) + (a + 2d) = 9
(a + d)(a + 2d)(a + 3d) = 16 1/3 = 49/3.
Решим первое уравнение
3a + 3d = 9
a + d = 3.
Подставим это значение во второе уравнение
(a + d)(a + 2d)(a + 3d) = (3)(4)(5) = 60
a(a + 2d)(a + 3d) = 60
a(a^2 + 5d) = 60
a^3 + 5ad - 60 = 0.
Теперь найдем значения a и d, решив этот кубический уравнение. Получаем два возможных решения для a: a = 3 и a = -7. Так как числа положительные, то a = 3.
Теперь найдем значения оставшихся чисел
a = 3
a + d = 3
a + 2d = 3
a + 3d = 9 - a = 6.
Таким образом, утроенная сумма этих четырех чисел равна
3a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 3 * 3 + 3 + 3 + 6 = 27.