Нужна помощь по прогрессии Найдите утроенную сумму четырёх положительных чисел, из которых первые три составляют арифметическую прогрессию и их сумма равна 9, а последние три-геометрическую прогрессию и их сумма равна 16 целых и 1/3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое число арифметической прогрессии равно a, а разность этой прогрессии равна d.

Тогда у нас следующие уравнения:
a + (a + d) + (a + 2d) = 9,
(a + d)(a + 2d)(a + 3d) = 16 1/3 = 49/3.

Решим первое уравнение:
3a + 3d = 9,
a + d = 3.

Подставим это значение во второе уравнение:
(a + d)(a + 2d)(a + 3d) = (3)(4)(5) = 60,
a(a + 2d)(a + 3d) = 60,
a(a^2 + 5d) = 60,
a^3 + 5ad - 60 = 0.

Теперь найдем значения a и d, решив этот кубический уравнение. Получаем два возможных решения для a: a = 3 и a = -7. Так как числа положительные, то a = 3.

Теперь найдем значения оставшихся чисел:
a = 3,
a + d = 3,
a + 2d = 3,
a + 3d = 9 - a = 6.

Таким образом, утроенная сумма этих четырех чисел равна:
3a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 3 * 3 + 3 + 3 + 6 = 27.