Найти решения к задаче, подробно Вершины пирасиды находятся в точках А,В,С,Д. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения , проходящего через середину ребра L и две вершины пирамиды. А(-4,-5,-3) В(3,1,2) С(5,7,-6) Д(6,-1,5). а) АСД; б) L= ВС, А=Д

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения площади грани пирамиды АСД, используем формулу площади треугольника по координатам вершин:

Площадь треугольника ABC = 1/2 * | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Вычисляем координаты векторов AC и AD:

AC = C - A = (5 - (-4), 7 - (-5), -6 - (-3)) = (9, 12, -3
AD = D - A = (6 - (-4), -1 - (-5), 5 - (-3)) = (10, 4, 8)

Вычисляем векторное произведение векторов AC и AD:

N = AC x AD = (12(-3) - (-124), -310 - 98, 94 - 1210) = (60, -102, -72)

Вычисляем половину длины вектора N:

|N| = sqrt(60^2 + (-102)^2 + (-72)^2) = sqrt(3600 + 10404 + 5184) = sqrt(18696) ≈ 136.75

Теперь вычисляем площадь грани САD:

S = 1/2 |N| = 1/2 136.75 ≈ 68.38

Ответ: а) площадь грани пирамиды АСД равна примерно 68.38.

б) Теперь найдем сечение пирамиды, проходящее через середину ребра L и вершины В и А.

Находим координаты середины ребра L:

LM = (B + C)/2 = ((3 + 5)/2, (1 + 7)/2, (2 - 6)/2) = (4, 4, -2)

Вычисляем вектор LM и векторы BM и AM:

LM = M - L = (4 - 4, 4 - 1, -2 - 2) = (0, 3, -4
BM = M - B = (4 - 3, 4 - 1, -2 - 2) = (1, 3, -4
AM = M - A = (4 - (-4), 4 - (-5), -2 - (-3)) = (8, 9, 1)

Вычисляем площадь треугольника BML:

S1 = 1/2 | BM x LM | = 1/2 | (3 (-4) - (-4) 3), (-2 1 - 0 (-4)), (1 0 - 3 3) | = 1/2 | 0, 2, -9 | = 1/2 sqrt(4 + 81) = sqrt(85) ≈ 9.22

Вычисляем площадь треугольника AMB:

S2 = 1/2 | AM x BM | = 1/2 | (9 (-4) - 1 3), (1 1 - 8 (-4)), (8 3 - 9 1) | = 1/2 | (-36 - 3), (1 + 32), (24 - 9) | = 1/2 | -39, 33, 15 | = 1/2 * sqrt(39^2 + 33^2 + 15^2) = sqrt(3015) ≈ 54.89

Суммируем площади обоих треугольников:

S = S1 + S2 ≈ 9.22 + 54.89 ≈ 64.11

Ответ: б) Площадь сечения, проходящего через середину ребра L и вершины B и A равна примерно 64.11.