Арифметическая прогрессия, Алгебра Номер 4.Является ли число 70 членом арифметической прогрессии (an), в которой А1=29 и as=316?
номер 5.Найдите сумму всех натуральных чисел ,кратных 6 и не превосходящий 120

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Номер 4:
Для проверки, является ли число 70 членом арифметической прогрессии, нужно использовать формулу арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)*d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разница между соседними членами.

Мы знаем, что a1 = 29 и a5 = 316. Таким образом, мы можем найти разницу d:

a5 = a1 + 4d,
316 = 29 + 4d,
4d = 287,
d = 71.75.

Теперь мы можем проверить, является ли число 70 членом прогрессии:

70 = 29 + (n-1)*71.75,
n-1 = (70 - 29) / 71.75,
n-1 = 0.48,
n ≈ 1.48.

Так как n не является целым числом, число 70 не является членом данной арифметической прогрессии.

Номер 5:
Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 120, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)*(a1+an),

где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

Первый член прогрессии равен 6 (так как это первое число, кратное 6), последний член прогрессии равен 120. Разница между соседними членами также равна 6.

Количество членов прогрессии можно найти как (последний_член - первый_член) / разница_между_членами + 1:

n = (120 - 6) / 6 + 1 = 20.

Теперь можем найти сумму всех этих чисел:

S20 = (20/2)(6+120) = 10126 = 1260.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 120, равна 1260.