Задание по геометрии Окружность с центром в точке O вписана в правильный треугольник ABC . Найди диаметр вписанной окружности, если BO=13 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим радиус вписанной окружности как r . Мы знаем, что точка касания окружности с стороной AC треугольника ABC делит эту сторону на две части в пропорции радиуса окружности к длине смежей стороны треугольника. Таким образом, мы можем записать:

AO:OC = r:(r+13) ,

где AO и OC - отрезки стороны AC , разделенные точкой касания. Так как треугольник ABC равносторонний, то AO = OC . Поэтому:

AO:AO+13 = r:r+13,

таким образом получаем AO = 13r/(r+13) .

Но так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны между собой, а радиус вписанной окружности равен растоянию от центра окружности до середины стороны треугольника. Получаем:

13r/(r+13) = r,

решая это уравнение, получаем r = 13/3.

Так как диаметр окружности равен удвоенному радиусу, то ответом будет:

D = 2r = 2 * 13/3 = 26/3.