Вычисление разности при заданных условиях Если утроить 2-ой член арифметической прогрессии и к результату прибавить 4-ый член, то получится число 30. Реши, какая должна быть разность прогрессии, чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов прогрессии было самым маленьким из возможных.
d =
в решении задания использовались формулы:
а1 =
f(d) =

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем:

3*(a1 + d) + (a1 + 3d) = 30

Упростим:

3a1 + 3d + a1 + 3d = 30

4a1 + 6d = 30

2a1 + 3d = 15

Также, нам нужно найти произведение 3-го и 5-го членов прогрессии:

a3 = a1 + 2d
a5 = a1 + 4d

Их произведение будет:

P = a3 a5 = (a1 + 2d)(a1 + 4d) = a1^2 + 6a1d + 8d^2

P = (a1 + 3d)(a1 + 3d) - d^2 = (15 - d)(15 - d) - d^2

P = 225 - 30d + d^2 - d^2 = 225 - 30d

P = 225 - 30d

Задача сводится к минимизации функции P = 225 - 30d. Чтобы получить самое маленькое значение P, нужно максимизировать значение d.

Так как d - разность прогрессии, она может быть сколь угодно большой, в пределах целых чисел. Таким образом, чтобы получить наименьшее произведение 3-го и 5-го членов прогрессии, необходимо взять максимально возможное значение d. Так как мы не ограничены по величине, то это значение будет положительной бесконечностью.

Итак, для того чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов прогрессии было самым маленьким из возможных, разность прогрессии d должна быть положительной бесконечностью.