На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины ломаной с последним звеном длиной 170 нужно использовать формулу для нахождения суммы арифметической прогрессии. Длина последнего звена равна 170, значит, сумма всех длин звеньев равна 170.

Длина любого звена равна разности двух последовательных чисел Фибоначчи. Начнем с 1 и 1:

1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
89 + 55 = 144

Сумма первых 11 чисел Фибоначчи равна 233, но нам нужно, чтобы сумма была равна 170. Значит, нужно убрать одно число из последовательности. Уберем 144:

233 - 144 = 89

Таким образом, длина ломаной, последнее звено которой имеет длину 170, равна 89 единицам.