При каких значениях параметра a функция y = − x 2 − 2 a x + 1 убывает на промежутке [ − 3 ; − 2 ] ? В ответ запишите наименьшее целое значение a , удовлетворяющее данному условию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Находим производную данной функции и приравниваем её к нулю, чтобы найти точки экстремума:

y' = -2x - 2a

-2x - 2a = 0
x = -a

Подставляем найденное значение x = -a в исходную функцию:

y = -(-a)^2 - 2a*(-a) + 1
y = -a^2 + 2a^2 + 1
y = a^2 + 1

Функция убывает на промежутке [−3;−2], если на этом промежутке производная отрицательна. То есть, в данном случае, если a > 0.

Следовательно, наименьшее целое значение параметра a, при котором функция убывает на промежутке [−3;−2], это a = 1.