Решение сложной задачи по математике По берегу реки в направлении течения последовательно расположены
пристани А, Б, В так, что расстояния от А до Б и от Б до В равны 15 км. На моторной лодке путь от Б до В и затем от В до А занимает 1 ч 25 мин, а путь от Б
до А и затем от А до Б занимает 1 ч 20 мин. Найдите скорость течения реки.
Нужно подробное решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость лодки в стоячей воде как v, скорость течения реки как u.

Так как расстояние от А до Б и от Б до В одинаково (15 км), то время пути от Б до В и от В до А на лодке равно.

Таким образом, время пути от Б до В равно (1 ч 25 мин) / 2 = 42.5 мин = 0.7083 ч.

Также время пути от Б до А и от А до Б равно (1 ч 20 мин) / 2 = 40 мин = 0.6667 ч.

Теперь выразим время пути через расстояние и скорость: t = s / (v + u), где t - время, s - расстояние, v - скорость лодки в стоячей воде, u - скорость течения реки.

Для пути от Б до В и обратно получаем: 15 / (v + u) = 0.7083 ч и 15 / (v - u) = 0.6667 ч.

Решим систему уравнений:

15 / (v + u) = 0.7083,
15 / (v - u) = 0.6667.

Первое уравнение делим на второе:

(15 / (v + u)) / (15 / (v - u)) = 0.7083 / 0.6667,
(v - u) / (v + u) = 0.94048,
v - u = 0.94048v + 0.94048u,
v - 0.94048v = 0.94048u + u,
0.05952v = 1.94048u,
v = 32.6u.

Заменим v на 32.6u в любом из первоначальных уравнений и найдем u:

15 / (32.6u + u) = 0.7083,
15 / 33.6u = 0.7083,
33.6u = 15 / 0.7083,
u = 15 / (0.7083 * 33.6) ≈ 0.671 км/ч.

Итак, скорость течения реки составляет около 0.671 км/ч.