Задачка с проверочной работы. Как решить её? Прямая BM перпендикулярна плоскости квадрата ABCD.
a)докажите, что AC перпендикулярна плоскости MBD.
б)найдите расстояния от точки M до точки D, и от M до AC, если сторона квадрата равна 8 см и BM=6 см.
(Рисунок обязательно)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку прямая BM перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, то она перпендикулярна и к любой прямой в этой плоскости, в том числе к прямой AC. Значит, AC также перпендикулярна к плоскости MBD.

б) Расстояние от точки M до точки D равно гипотенузе прямоугольного треугольника MBD, высота которого равна BM, а катеты - AD и DB (эти катеты равны стороне квадрата). По теореме Пифагора:
(MD = \sqrt{AD^2 + DB^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64+36} = \sqrt{100} = 10) см.

Расстояние от точки M до AC равно высоте параллелограмма MADC, которая равна стороне квадрата - 8 см.